【小６】算数　発展学習⑦

今日の課題は「電卓のミステリー」

電卓の１～９の数字キーを、ある決まりで選び、「４つの３桁の数の和」を計算しました。まず、「1周ルート」の4つの数の和を計算すると…123+369+987+741=2220　始めの数字を２にすると… 236+698+874+412=2220　どちらも2220になります。他の数字から始めても、やはり2220になります。不思議です。

次に、「対角線ルート」で調べると…159+357+951+753=2220　やはり2220になります。さらに、「十字ルート」や「砂時計ルート」で調べると…258+654+852+456=2220　 789+951+123+357=2220　どれも2220になります。本当に不思議です。

 理由を考えました。筆算の形に書き直すと次のようになります。

　    123　   236     159       258      789

        369      698      357      654      951

        987      874      951      852      123

        741      412      753      456      357  

縦４つの数の組み合わせは、どこの位も「１３７９」「２４６８」「５５５５」「２５５８」のいずれかで、全部和が２０です。つまり、４つの数の和は、２０×１００＋２０×１０＋２０×１＝２０００＋２００＋２０＝２２２０

ということで、どれも「２２２０」になる理由がわかりました。